154. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠ABC, если ∠ACO = 52.

Пошаговое решение:

1. \( OA = OC \) как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник \( \Delta AOC \) — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( \angle OAC = \angle ACO = 52^{\circ} \).
2. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), следовательно, \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle OAC - \angle ACO = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 52^{\circ} = 76^{\circ} \).
3. \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) — смежные, значит, их сумма равна \( 180^{\circ} \), следовательно, \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
4. \( OB = OC \) как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник \( \Delta BOC \) — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( \angle OBC = \angle OCB \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), следовательно, \( \angle OBC = (180^{\circ} - \angle BOC) : 2 = (180^{\circ} - 104^{\circ}) : 2 = 38^{\circ} \).

Ответ: 38°