В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится на отрезки 2 см и 6 см, а длина другой хорды равна 7 см. Найдите отрезки второй хорды.

Пусть AB и CD – пересекающиеся хорды окружности, и они пересекаются в точке E. По условию, AE = 2 см, EB = 6 см, и CD = 7 см. Обозначим CE = x, тогда ED = 7 - x.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AE \cdot EB = CE \cdot ED$$

Подставляем известные значения:

$$2 \cdot 6 = x (7 - x)$$

Получаем квадратное уравнение:

$$12 = 7x - x^2$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Таким образом, CE может быть равно 4 см или 3 см. Если CE = 4 см, то ED = 7 - 4 = 3 см. Если CE = 3 см, то ED = 7 - 3 = 4 см.

Ответ: Отрезки второй хорды равны 3 см и 4 см.