Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 5 см и 17 см, а разность оснований трапеции равна 36 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC и AD — основания. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Из условия следует, что AO = 5 см, OC = 17 см.

Отношение отрезков диагонали: $$ \frac{AO}{OC} = \frac{5}{17} $$

Основания трапеции относятся так же, как отрезки диагоналей, то есть:

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{AO}{OC} = \frac{5}{17} $$

Пусть BC = 5x, тогда AD = 17x. Разность оснований равна 36 см:

$$ AD - BC = 17x - 5x = 12x = 36 $$

Решаем уравнение: $$ x = \frac{36}{12} = 3 $$

Тогда основания трапеции равны:

$$BC = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$$

$$AD = 17x = 17 \cdot 3 = 51 \text{ см}$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{15 + 51}{2} = \frac{66}{2} = 33 \text{ см}$$

Ответ: 33 см