в) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 12 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках K, M, N соответственно. По условию, точка касания делит боковую сторону на отрезки 12 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Это означает, что AK = AN = 12, и KB = NC = 1.

Следовательно, длина боковой стороны AB = AC = AK + KB = 12 + 1 = 13.

Из свойства касательных: AK = AN = 12, KB = BM = 1, NC = MC = 1. Следовательно, длина основания BC = BM + MC = 1 + 1 = 2.

Периметр треугольника P = AB + AC + BC = 13 + 13 + 2 = 28.

Ответ: 28