771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ—диа- метр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) AC = 70°.

Пошаговое решение:

а) BC = 134°

• \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 134° = 67° \).
• Так как АВ - диаметр, то \( \angle ACB = 90° \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).
• Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда \( \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 90° - 67° = 23° \).

Ответ: \( \angle BAC = 67° \), \( \angle ACB = 90° \), \( \angle ABC = 23° \)

б) AC = 70°

• \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).
• Так как АВ - диаметр, то \( \angle ACB = 90° \) (угол, опирающийся на диаметр, прямой).
• Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда \( \angle BAC = 180° - \angle ACB - \angle ABC = 180° - 90° - 35° = 55° \).

Ответ: \( \angle BAC = 55° \), \( \angle ACB = 90° \), \( \angle ABC = 35° \)