23. В окружность вписан треугольник АВС. Известно, что ∠A = 52°, ∠B = 68° и АВ = 5√3. Найди радиус данной окружности.

Предмет: Математика ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи. Дано: треугольник ABC, вписанный в окружность; углы ∠A = 52°, ∠B = 68°, сторона AB = 5√3. Найти: радиус окружности R. ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения. Используем теорему синусов: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности. 1. Найдем угол C. 2. Применим теорему синусов для стороны AB и угла C. 3. Выразим и найдем радиус R. ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Найдем угол C, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 68° = 60°$$ 2. Применим теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$ 3. Выразим радиус R: $$R = \frac{AB}{2 \sin C} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \sin 60°}$$ Т.к. $$sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$R = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$$ ШАГ 4: Финальное оформление ответа. Радиус данной окружности равен 5. Ответ: 5