1. В одном равнобедренном тре- угольнике угол при вершине равен 24°, а в другом равнобед- ренном треугольнике угол при основании равен 78°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

Рассмотрим первый равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен $$24^\circ$$. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Обозначим угол при основании за $$x$$. Тогда:

$$x + x + 24^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 24^\circ$$ $$2x = 156^\circ$$ $$x = 78^\circ$$

Углы при основании в первом треугольнике равны $$78^\circ$$.

Рассмотрим второй равнобедренный треугольник, в котором угол при основании равен $$78^\circ$$. Так как треугольник равнобедренный, то второй угол при основании также равен $$78^\circ$$. Угол при вершине обозначим за $$y$$. Тогда:

$$y + 78^\circ + 78^\circ = 180^\circ$$ $$y = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ$$ $$y = 24^\circ$$

Угол при вершине во втором треугольнике равен $$24^\circ$$.

В первом треугольнике углы равны $$24^\circ, 78^\circ, 78^\circ$$. Во втором треугольнике углы равны $$24^\circ, 78^\circ, 78^\circ$$.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Треугольники подобны, так как углы в этих треугольниках равны.

Ответ: Треугольники подобны, так как углы в этих треугольниках равны.