Решение задачи

Обозначим следующие события:

• A - Василий занят
• B - Сергей занят

Из условия задачи известно:

• $$P(A) = 0.4$$
• $$P(B) = 0.4$$
• $$P(A \cap B) = 0.3$$

Пункт а)

Необходимо найти вероятность, что Василий занят, а Сергей свободен. То есть, нужно найти вероятность события $$A \cap \overline{B}$$.

$$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.3 = 0.1$$

Ответ: Вероятность того, что занят только Василий, а Сергей свободен, равна 0.1.

Пункт б)

Необходимо найти вероятность, что занят только один из них, а другой свободен. Это значит, что либо Василий занят, а Сергей свободен, либо Сергей занят, а Василий свободен. То есть, нужно найти вероятность события $$(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$$.

$$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$$ $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.3 = 0.1$$

$$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.3 = 0.1$$

$$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = 0.1 + 0.1 = 0.2$$

Ответ: Вероятность того, что занят только один из них, а другой свободен, равна 0.2.

Пункт в)

Необходимо найти вероятность, что оба свободны. То есть, нужно найти вероятность события $$\overline{A} \cap \overline{B}$$.

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$ $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5$$

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.5 = 0.5$$

Ответ: Вероятность того, что оба свободны, равна 0.5.