В наборе данных: 2; -2; -1; 2; 0; 1; -1; 1 среднее равно $$\overline{x} = 0{,}25.$$ Найдите дисперсию этого набора данных: $$S^2 = $$

Чтобы найти дисперсию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить отклонение каждого значения от среднего, то есть вычесть среднее из каждого значения.
2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат.
3. Найти среднее арифметическое этих квадратов.

В нашем случае:

Набор данных: 2; -2; -1; 2; 0; 1; -1; 1

Среднее: $$\overline{x} = 0{,}25$$

Количество элементов: $$n = 8$$

1. Отклонения от среднего:

• $$2 - 0{,}25 = 1{,}75$$
• $$-2 - 0{,}25 = -2{,}25$$
• $$-1 - 0{,}25 = -1{,}25$$
• $$2 - 0{,}25 = 1{,}75$$
• $$0 - 0{,}25 = -0{,}25$$
• $$1 - 0{,}25 = 0{,}75$$
• $$-1 - 0{,}25 = -1{,}25$$
• $$1 - 0{,}25 = 0{,}75$$

2. Квадраты отклонений:

• $$(1{,}75)^2 = 3{,}0625$$
• $$(-2{,}25)^2 = 5{,}0625$$
• $$(-1{,}25)^2 = 1{,}5625$$
• $$(1{,}75)^2 = 3{,}0625$$
• $$(-0{,}25)^2 = 0{,}0625$$
• $$(0{,}75)^2 = 0{,}5625$$
• $$(-1{,}25)^2 = 1{,}5625$$
• $$(0{,}75)^2 = 0{,}5625$$

3. Дисперсия (среднее арифметическое квадратов отклонений):

$$S^2 = \frac{3{,}0625 + 5{,}0625 + 1{,}5625 + 3{,}0625 + 0{,}0625 + 0{,}5625 + 1{,}5625 + 0{,}5625}{8} = \frac{15{,}5}{8} = 1{,}9375$$

Ответ: $$S^2 = 1{,}9375$$