В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобна ме треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Выполните необходимые измерения и определите ширину реки (масштабисунка 1 : 1000).

Ответ: Ширина реки AB определяется с использованием подобия треугольников ABC и EDC.

Разбираемся:

• Построения:
  • Отмечаем точку C на берегу реки.
  • Строим отрезок CD перпендикулярно прямой AC.
  • Отмечаем точку E на прямой CD так, чтобы DE можно было измерить.
  • Строим отрезок DE перпендикулярно прямой CD.
  • Отмечаем точку A на другом берегу реки напротив точки B.
  • Строим прямую CE и отмечаем точку пересечения этой прямой с линией взгляда из E на A, получаем точку B.
• Обоснование:
• Используем подобие треугольников ABC и EDC. Углы ACB и DCE равны как вертикальные, а углы ABC и EDC прямые (по построению). Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
• Измерения и вычисления:
• Измеряем длины отрезков DE, CD и BC на местности.
• Предположим, что DE = 2 м, CD = 5 м, BC = 3 м.
• Используем пропорцию из подобия треугольников: \[\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CD}\]
• Выражаем AB: \[AB = \frac{DE \cdot BC}{CD} = \frac{2 \cdot 3}{5} = 1.2 \text{ м}\]
• Учитываем масштаб рисунка 1 : 1000, то есть 1 см на рисунке соответствует 1000 см на местности.
• Таким образом, ширина реки AB на местности равна: \[1.2 \text{ м} \cdot 1000 = 1200 \text{ м} = 1.2 \text{ км}\]

Ответ: Ширина реки AB определяется с использованием подобия треугольников ABC и EDC.