В1. Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде, а u - скорость течения реки.

Тогда, согласно условию задачи, можем составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{63}{v + u} + \frac{45}{v - u} = 6 \\ 5(v + u) = 7(v - u) \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим зависимость между скоростями:

$$ 5v + 5u = 7v - 7u $$ $$ 12u = 2v $$ $$ v = 6u $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ \frac{63}{6u + u} + \frac{45}{6u - u} = 6 $$ $$ \frac{63}{7u} + \frac{45}{5u} = 6 $$ $$ \frac{9}{u} + \frac{9}{u} = 6 $$ $$ \frac{18}{u} = 6 $$ $$ u = \frac{18}{6} $$ $$ u = 3 $$

Теперь найдем скорость лодки в стоячей воде:

$$ v = 6u = 6(3) = 18 $$

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.