Решение задачи

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сочетаний.

Число способов выбрать 5 учеников из 22 математиков рассчитывается по формуле:

$$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов для выбора.

Для математического класса:

$$C_{22}^{5} = \frac{22!}{5!(22-5)!} = \frac{22!}{5!17!} = \frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 26334$$

Для филологического класса:

$$C_{17}^{7} = \frac{17!}{7!(17-7)!} = \frac{17!}{7!10!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 19448$$

Чтобы найти общее количество способов выбора учеников, нужно перемножить количество способов выбора учеников из математического и филологического классов.

Итого:

$$26334 \times 19448 = 512153632$$

Ответ: 512153632 способа.