В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 27 моделей, из них 19 с антибликовым покрытием и 16 с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Пусть А - множество очков с антибликовым покрытием, В - множество очков с фотохромным покрытием. Общее число моделей |U| = 27. |A| = 19, |B| = 16. Очков без покрытия нет, значит, |A U B| = 27. По формуле включения-исключения: |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. 27 = 19 + 16 - |A ∩ B|. 27 = 35 - |A ∩ B|. |A ∩ B| = 35 - 27 = 8. Ответ: 8