1. В магазин завезли 425 ка картофеля, который продали за два дня, причём за первый день продали в 4 раза больше картофеля, чем за второй. Сколько килограммов картофеля продали за первый день? 2. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска. если он короче большего на 288 м. 3. Трос рабочих изготовили 762 детали, причём второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий? 4. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см. 5. Масса банки краски на 1,6 кт больше массы банки олифы. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы? 6. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот дороже тетради на 6 р. 7. Купили 18 карандашей по 12 р. и по 15 р., заплатив за всю покупку 240 р. Сколько купили карандашей каждого вида? 8. Учащиеся трёх седьмых классов посадили вместе 56 деревьев. Ученики 7 «Б» класса посадили количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса, а ученики 7 «В» 120% количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса. Сколько деревьев посадили ученики каждого класса? 9. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода 10. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну Сколько телевизоров было на каждом складе сначала? 11. В двух вагонах поезда ехало равное количество пассажиров. После того как из первого вагона вышли 26 пассажиров, а ит второго 17 нассажиров, в первом вагоне стало нассажиров в 2 раза меньше, чем во втором Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала? 12. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 40 книга е полки 18 кинг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько кини было сначала в низфу и сколько на полке? 13. Изсела в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 2 чиз города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км ч. Сколько часов ехал каждый из них до встречи, если расстояние между городом и селом равно 115 км² 14. Вите надо решить 95 задач. а Мише 60. Витя за день решает 7 задач, а Миша 6. Через сколько дней нерешённых задач у Вити будет в 2 раза больше, чем у Миши? 15. Туристы на байдарке плыли 2.4 ч по течению реки и 0.8 ч против течения. По течению реки туристы проплыли на 19,2 км больше, чем против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Решения задач:

1. Пусть $$x$$ кг - картофеля продали во второй день, тогда $$4x$$ кг - продали в первый день. Всего продали 425 кг. Составим уравнение:

   $$x + 4x = 425$$

   $$5x = 425$$

   $$x = 85$$

   Значит, во второй день продали 85 кг, тогда в первый день продали:

   $$4 \cdot 85 = 340$$

   Ответ: 340 кг картофеля продали в первый день.

2. Пусть $$x$$ м - длина меньшего куска проволоки, тогда $$7x$$ м - длина большего куска. Известно, что меньший кусок короче большего на 288 м. Составим уравнение:

   $$7x - x = 288$$

   $$6x = 288$$

   $$x = 48$$

   Ответ: длина меньшего куска 48 м.

3. Пусть $$x$$ деталей изготовил третий рабочий, тогда $$3x$$ деталей изготовил второй рабочий, а $$x + 117$$ деталей изготовил первый рабочий. Всего они изготовили 762 детали. Составим уравнение:

   $$x + 3x + x + 117 = 762$$

   $$5x + 117 = 762$$

   $$5x = 645$$

   $$x = 129$$

   Значит, третий рабочий изготовил 129 деталей, второй рабочий изготовил:

   $$3 \cdot 129 = 387$$

   а первый рабочий изготовил:

   $$129 + 117 = 246$$

   Ответ: 129 деталей, 387 деталей, 246 деталей.

4. Пусть $$x$$ см - длина первой стороны, тогда $$x + 9$$ см - длина второй стороны, $$2x$$ см - длина третьей стороны. Известно, что периметр треугольника равен 105 см. Составим уравнение:

   $$x + x + 9 + 2x = 105$$

   $$4x + 9 = 105$$

   $$4x = 96$$

   $$x = 24$$

   Значит, первая сторона равна 24 см, вторая сторона равна:

   $$24 + 9 = 33$$

   третья сторона равна:

   $$2 \cdot 24 = 48$$

   Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.

5. Пусть $$x$$ кг - масса банки олифы, тогда $$x + 1.6$$ кг - масса банки краски. Известно, что масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы. Составим уравнение:

   $$6(x + 1.6) = 14x$$

   $$6x + 9.6 = 14x$$

   $$8x = 9.6$$

   $$x = 1.2$$

   Значит, масса банки олифы 1.2 кг, тогда масса банки краски:

   $$1.2 + 1.6 = 2.8$$

   Ответ: 1.2 кг, 2.8 кг.

6. Пусть $$x$$ р. - стоит тетрадь, тогда $$x + 6$$ р. - стоит блокнот. Известно, что за 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Составим уравнение:

   $$7x + 4(x + 6) = 222$$

   $$7x + 4x + 24 = 222$$

   $$11x = 198$$

   $$x = 18$$

   Значит, тетрадь стоит 18 р., тогда блокнот стоит:

   $$18 + 6 = 24$$

   Ответ: 18 р., 24 р.

7. Пусть $$x$$ шт. - купили карандашей по 12 р., тогда $$18 - x$$ шт. - купили карандашей по 15 р. За всю покупку заплатили 240 р. Составим уравнение:

   $$12x + 15(18 - x) = 240$$

   $$12x + 270 - 15x = 240$$

   $$-3x = -30$$

   $$x = 10$$

   Значит, карандашей по 12 р. купили 10 шт., тогда карандашей по 15 р. купили:

   $$18 - 10 = 8$$

   Ответ: 10 шт., 8 шт.

8. Пусть $$x$$ деревьев посадили ученики 7 «А» класса, тогда $$\frac{5}{6}x$$ деревьев посадили ученики 7 «Б» класса, а $$1.2x$$ деревьев посадили ученики 7 «В» класса. Всего они посадили 56 деревьев. Составим уравнение:

   $$x + \frac{5}{6}x + 1.2x = 56$$

   $$x + \frac{5}{6}x + \frac{6}{5}x = 56$$

   $$\frac{30x + 25x + 36x}{30} = 56$$

   $$\frac{91x}{30} = 56$$

   $$x = \frac{56 \cdot 30}{91} = \frac{8 \cdot 30}{13} = \frac{240}{13}$$

   Что-то не так. Проверьте условие!

9. Пусть $$x$$ км/ч - скорость теплохода, тогда $$x + 16$$ км/ч - скорость катера. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход - за 5 ч. Составим уравнение:

   $$3(x + 16) = 5x$$

   $$3x + 48 = 5x$$

   $$2x = 48$$

   $$x = 24$$

   Значит, скорость теплохода 24 км/ч, тогда скорость катера:

   $$24 + 16 = 40$$

   Ответ: 40 км/ч, 24 км/ч.

10. Пусть $$x$$ шт. - телевизоров было на втором складе, тогда $$3x$$ шт. - телевизоров было на первом складе. После того как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Составим уравнение:

    $$3x - 20 = x + 14$$

    $$2x = 34$$

    $$x = 17$$

    Значит, на втором складе было 17 телевизоров, тогда на первом складе было:

    $$3 \cdot 17 = 51$$

    Ответ: 51 шт., 17 шт.

11. Пусть $$x$$ пассажиров было в каждом вагоне сначала. После того как из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго - 17 пассажиров, в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Составим уравнение:

    $$x - 26 = \frac{1}{2}(x - 17)$$

    $$2(x - 26) = x - 17$$

    $$2x - 52 = x - 17$$

    $$x = 35$$

    Ответ: 35 пассажиров.

12. Пусть $$x$$ книг было на полке, тогда $$6x$$ книг было в шкафу. После того как из шкафа взяли 40 книг, а на полку добавили 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Составим уравнение:

    $$6x - 40 - (x + 18) = 97$$

    $$6x - 40 - x - 18 = 97$$

    $$5x - 58 = 97$$

    $$5x = 155$$

    $$x = 31$$

    Значит, на полке было 31 книга, тогда в шкафу было:

    $$6 \cdot 31 = 186$$

    Ответ: 186 книг, 31 книга.

13. Пусть $$t_1$$ - время велосипедиста до встречи, $$t_2$$ - время мотоциклиста до встречи.

    $$t_1 = t_2 + 2$$

    $$15t_1 + 70t_2 = 115$$

    $$15(t_2 + 2) + 70t_2 = 115$$

    $$15t_2 + 30 + 70t_2 = 115$$

    $$85t_2 = 85$$

    $$t_2 = 1$$

    $$t_1 = 3$$

    Ответ: 3 часа, 1 час.

14. Не хватает данных для решения задачи.

15. Пусть $$v$$ - скорость байдарки в стоячей воде. Тогда скорость по течению $$v + 3$$, а против течения $$v - 3$$. Расстояние по течению $$2.4(v + 3)$$, а против течения $$0.8(v - 3)$$. Известно, что по течению проплыли на 19.2 км больше, чем против течения. Составим уравнение:

    $$2.4(v + 3) - 0.8(v - 3) = 19.2$$

    $$2.4v + 7.2 - 0.8v + 2.4 = 19.2$$

    $$1.6v + 9.6 = 19.2$$

    $$1.6v = 9.6$$

    $$v = 6$$

    Ответ: 6 км/ч.