В кремнии, легированном акцепторной примесью подвижность электронов в₁ = 0,36 м²/(В·с), подвижность дырок bp = 0,16 м²/(В·с). Чему равно удельное сопротивление р полупроводника, если в нем концентрация носителей заряда п = 0,25 ×10²⁰ м⁻³. Ответ выразить в Ом·м и записать с тремя значащими цифрами.

Для p-полупроводника удельное сопротивление определяется в основном концентрацией дырок. Удельная проводимость $$\sigma$$ связана с концентрацией дырок $$p$$ и их подвижностью $$b_p$$ следующим образом:

$$ \sigma = e \cdot p \cdot b_p $$,

где $$e$$ – элементарный заряд, равный $$1.6 \cdot 10^{-19}$$ Кл, $$p$$ – концентрация дырок (в данном случае $$n = 0.25 \cdot 10^{20}$$ м$$^{-3}$$), и $$b_p$$ – подвижность дырок (в данном случае $$0.16$$ м$$^2$$/(В·с)).

Удельное сопротивление $$\rho$$ является обратной величиной удельной проводимости:

$$ \rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{e \cdot p \cdot b_p} $$.

Подставляем значения:

$$ \rho = \frac{1}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.25 \cdot 10^{20} \text{ м}^{-3} \cdot 0.16 \text{ м}^2/(\text{В} \cdot \text{с})} $$.

Вычисляем:

$$ \rho = \frac{1}{1.6 \cdot 0.25 \cdot 0.16 \cdot 10} = \frac{1}{0.064 \cdot 10} = \frac{1}{0.64} \approx 1.5625 \text{ Ом} \cdot \text{м} $$.

Округляем до трех значащих цифр: $$\rho \approx 1.56 \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.