12. В коробке 5 красных и 4 синих шара. Случайным образом извлекают четыре шара из коробки. Какова ве- роятность того, что среди них окажется не более одного красного шара? Результат округлите до тысячных.

В коробке всего 9 шаров (5 красных и 4 синих).

Извлекают 4 шара.

Нужно найти вероятность, что среди них не более одного красного шара, то есть либо 0, либо 1 красный шар.

Случай 1: 0 красных шаров (значит, 4 синих шара). Количество способов выбрать 4 синих шара из 4 имеющихся: $$C_4^4 = 1$$.

Случай 2: 1 красный шар и 3 синих шара. Количество способов выбрать 1 красный шар из 5 имеющихся: $$C_5^1 = 5$$. Количество способов выбрать 3 синих шара из 4 имеющихся: $$C_4^3 = 4$$. Общее количество способов выбрать 1 красный и 3 синих шара: $$C_5^1 \cdot C_4^3 = 5 \cdot 4 = 20$$

Общее количество способов выбрать 4 шара из 9: $$C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$$

Общее количество способов выбрать не более одного красного шара: 1 + 20 = 21.

Искомая вероятность: $$P = \frac{21}{126} = \frac{1}{6} \approx 0.167$$

Ответ: 0.167