В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. В ответе запишите номера выбранных утверждений.

1. Неверно. Если бы все 20 учеников посещали оба кружка, то количество посещающих исторический и химический кружки должно быть равно 20. Но у нас только 13 посещают исторический и 10 - химический. Следовательно, не все ученики посещают оба кружка.
2. Верно. Давайте найдем минимальное количество учеников, посещающих оба кружка. Всего учеников 20. Исторический кружок посещают 13, химический - 10. Если мы сложим количество посещающих оба кружка, то получим 13 + 10 = 23. Так как всего учеников 20, то как минимум 23 - 20 = 3 ученика посещают оба кружка.
3. Неверно. Из условия не следует, что каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический.
4. Верно. Максимальное количество учеников, посещающих оба кружка, можно найти, если предположить, что все ученики, посещающие химический кружок, также посещают исторический. Тогда оба кружка посещают 10 учеников. Это меньше 11.

Ответ: 24