10. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 – географический. Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Всего в классе 30 человек. Биологический кружок посещают 20 человек, а географический – 16 человек. Найдем, сколько человек посещают хотя бы один из кружков: $$20 + 16 = 36$$. Поскольку эта сумма больше, чем общее количество учеников в классе (30), значит, есть ученики, которые посещают оба кружка. Чтобы найти минимальное количество учеников, посещающих оба кружка, вычтем из общей суммы количество учеников в классе: $$36 - 30 = 6$$. Таким образом, как минимум 6 человек посещают оба кружка. Значит, утверждение 1 верно. Оценим максимальное число учеников, посещающих оба кружка. Это число не может превышать число учеников, посещающих каждый из кружков, то есть не больше 16. Значит, в биологический кружок ходят 20 человек, а в географический 16. Следовательно, не каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический, и не каждый учащийся из класса посещает оба кружка. То есть утверждения 2 и 3 неверны. Теперь проверим утверждение 4. Максимальное количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: $$20 + 16 - 6 = 30$$. То есть, $$20+16-x=30$$, где x – это число учеников, посещающих оба кружка. Тогда количество учеников, посещающих оба кружка – это $$20 + 16 - 30 = 6$$. Значит, оба кружка посещают 6 учеников, что меньше 17. Таким образом, утверждение 4 верно. Ответ: 1, 4