В классе 36 учащихся. Известно, что 5/8 числа мальчиков составляют 50% числа девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Решение:

Пусть м — количество мальчиков, а д — количество девочек.

• Общее количество учащихся в классе — 36:

  \[ м + д = 36 \]

• 5/8 числа мальчиков составляют 50% числа девочек. 50% = 1/2.

  \[ \frac{5}{8} м = \frac{1}{2} д \]

• Выразим д через м из второго уравнения:

  \[ д = 2 \cdot \frac{5}{8} м \]

  \[ д = \frac{10}{8} м \]

  \[ д = \frac{5}{4} м \]

• Подставим это выражение для д в первое уравнение:

  \[ м + \frac{5}{4} м = 36 \]

• Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

  \[ \frac{4м + 5м}{4} = 36 \]

  \[ \frac{9м}{4} = 36 \]

  \[ 9м = 36 \cdot 4 \]

  \[ м = \frac{36 \cdot 4}{9} \]

  \[ м = 4 \cdot 4 \]

  \[ м = 16 \]

• Найдем количество девочек (д), подставив значение м в первое уравнение:

  \[ 16 + д = 36 \]

  \[ д = 20 \]

• Проверим условие: 5/8 от мальчиков = (5/8) * 16 = 5 * 2 = 10. 50% от девочек = 0.5 * 20 = 10. Условие выполнено.

Ответ: 16 мальчиков и 20 девочек.