На отрезке АВ, длина которого равна 62 см, выбрана точка С. Найдите длины отрезков АС и СВ, если 25% отрезка АС равны 4/15 отрезка СВ.

Решение:

Обозначим длину отрезка АС как x, а длину отрезка СВ как y.

• Общая длина отрезка АВ равна 62 см:

  \[ x + y = 62 \]

• 25% отрезка АС равны 4/15 отрезка СВ. Переведем 25% в дробь: 25% = 0.25 = 1/4.

  \[ \frac{1}{4} x = \frac{4}{15} y \]

• Выразим x через y из второго уравнения:

  \[ x = 4 \cdot \frac{4}{15} y \]

  \[ x = \frac{16}{15} y \]

• Подставим это выражение для x в первое уравнение:

  \[ \frac{16}{15} y + y = 62 \]

• Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

  \[ \frac{16y + 15y}{15} = 62 \]

  \[ \frac{31y}{15} = 62 \]

  \[ 31y = 62 \cdot 15 \]

  \[ y = \frac{62 \cdot 15}{31} \]

  \[ y = 2 \cdot 15 \]

  \[ y = 30 \]

• Найдем длину отрезка АС (x), подставив значение y в первое уравнение:

  \[ x + 30 = 62 \]

  \[ x = 32 \]

• Проверим условие: 25% от АС = 0.25 * 32 = 8. 4/15 от СВ = (4/15) * 30 = 4 * 2 = 8. Условие выполнено.

Ответ: АС = 32 см, СВ = 30 см.