10. В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. 3) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет. 4) Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет. Ответ:

**Решение:** Всего в группе 16 человек. 11 любят красный цвет, а 7 любят зеленый цвет. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. Это верно, так как всего 7 человек любят зеленый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. Давайте проверим. Предположим, что нет ни одного человека, который любит оба цвета. Тогда 11 человек любят красный цвет, а остальные 16-11=5 человек не любят красный цвет. Если все эти 5 человек любят зелёный цвет, то только 2 (7-5=2) должны любить только зеленый цвет. Получается, 11 любят красный, 2 только зеленый, и 3 любят оба цвета. Тогда 11+2=13. 16-13=3. 3 любят оба. 3) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет. Это неверно, так как некоторые любят только красный цвет. 4) Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет. Давайте посчитаем, сколько человек любят хотя бы один цвет. Используем формулу включений-исключений: |К U З| = |K| + |З| - |K пересечение З|, где K - множество любящих красный цвет, З - множество любящих зеленый цвет. Из пункта 2 знаем, что как минимум 2 человека любят оба цвета, значит |K U З| = 11 + 7 - |K пересечение З| <= 11 + 7 - 2 = 16. Это значит, что все люди любят хотя бы один цвет, и нет 6 человек, которые не любят ни один цвет. **Ответ:** 1, 2