Контрольные задания > 225. В геометрической прогрессии найти число п членов, если: 1) Sn=189, b₁=3, q=2; 3) S=170, b₁ = 256, q = −0,5; 2) S=635, b₁ = 5, q=2; 4) Sn=-99, b₁=-9, q=-2,
Вопрос:

225. В геометрической прогрессии найти число п членов, если: 1) Sn=189, b₁=3, q=2; 3) S=170, b₁ = 256, q = −0,5; 2) S=635, b₁ = 5, q=2; 4) Sn=-99, b₁=-9, q=-2,

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии, чтобы найти n.
1) Sn=189, b₁=3, q=2:
  • Формула суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]
  • Подставляем известные значения: \[189 = \frac{3(2^n - 1)}{2 - 1}\]
  • Упрощаем уравнение: \[189 = 3(2^n - 1)\]
  • Делим обе части на 3: \[63 = 2^n - 1\]
  • Прибавляем 1 к обеим частям: \[64 = 2^n\]
  • Представляем 64 как степень 2: \[2^6 = 2^n\]
  • Следовательно, n = 6.
2) S=635, b₁ = 5, q=2:
  • Используем формулу суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]
  • Подставляем известные значения: \[635 = \frac{5(2^n - 1)}{2 - 1}\]
  • Упрощаем уравнение: \[635 = 5(2^n - 1)\]
  • Делим обе части на 5: \[127 = 2^n - 1\]
  • Прибавляем 1 к обеим частям: \[128 = 2^n\]
  • Представляем 128 как степень 2: \[2^7 = 2^n\]
  • Следовательно, n = 7.
3) S=170, b₁ = 256, q = −0,5:
  • Используем формулу суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] (так как |q| < 1)
  • Подставляем известные значения: \[170 = \frac{256(1 - (-0.5)^n)}{1 - (-0.5)}\]
  • Упрощаем уравнение: \[170 = \frac{256(1 - (-0.5)^n)}{1.5}\]
  • Умножаем обе части на 1.5: \[255 = 256(1 - (-0.5)^n)\]
  • Делим обе части на 256: \[\frac{255}{256} = 1 - (-0.5)^n\]
  • Выражаем (-0.5)^n: \[(-0.5)^n = 1 - \frac{255}{256}\]
  • Упрощаем: \[(-0.5)^n = \frac{1}{256}\]
  • Представляем 1/256 как степень -0.5: \[(-0.5)^8 = \frac{1}{256}\]
  • Следовательно, n = 8.
4) Sn=-99, b₁=-9, q=-2:
  • Используем формулу суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]
  • Подставляем известные значения: \[-99 = \frac{-9((-2)^n - 1)}{-2 - 1}\]
  • Упрощаем уравнение: \[-99 = \frac{-9((-2)^n - 1)}{-3}\]
  • Умножаем обе части на -3: \[297 = -9((-2)^n - 1)\]
  • Делим обе части на -9: \[-33 = (-2)^n - 1\]
  • Прибавляем 1 к обеим частям: \[-32 = (-2)^n\]
  • Представляем -32 как степень -2: \[(-2)^5 = -32\]
  • Следовательно, n = 5.

Ответ: 1) n = 6; 2) n = 7; 3) n = 8; 4) n = 5

ГДЗ по фото 📸

Похожие