40. В геометрической прогрессии (bn) известно, что 64 = 16, 67 = 1024. -Найдите знаменатель прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия, где $$b_4 = 16$$ и $$b_7 = 1024$$. Необходимо найти знаменатель прогрессии q.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$.

Тогда:

• $$b_4 = b_1 \cdot q^3 = 16$$
• $$b_7 = b_1 \cdot q^6 = 1024$$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить $$b_1$$:

$$\frac{b_7}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^3} = \frac{1024}{16}$$.

$$q^3 = 64$$.

$$q = \sqrt[3]{64} = 4$$.

Ответ: 4