В электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально и равен по модулю 500 кВ/м, лёгкая шёлковая нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 45° от вертикали. Масса шарика 1,4 г. Чему равен заряд шарика?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про заряженный шарик в электрическом поле.

Что нам известно:

• Напряжённость электрического поля (E) = 500 кВ/м = 500 * 10³ В/м
• Угол отклонения нити от вертикали (α) = 45°
• Масса шарика (m) = 1.4 г = 1.4 * 10⁻³ кг
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с² (можно взять 10 м/с² для упрощения, но точнее будет 9.8)

Что нужно найти:

• Заряд шарика (q)

Ключевые силы:

На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести (F<0xE2><0x82><0x91>): направлена вертикально вниз. F<0xE2><0x82><0x91> = mg
2. Сила Кулона (F<0xE2><0x82><0x91>): сила электрического взаимодействия, направлена горизонтально (так как поле горизонтальное и заряд, предположительно, положительный, иначе он бы отклонился в другую сторону). F<0xE2><0x82><0x91> = |q|E
3. Сила натяжения нити (T): направлена вдоль нити.

Шаг 1: Анализируем равновесие сил.

Шарик находится в равновесии, значит, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Разложим силу натяжения нити (T) на горизонтальную (Tₓ) и вертикальную (T<0xE1><0xB5><0xA7>) составляющие.

• Вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу тяжести: T<0xE1><0xB5><0xA7> = F<0xE2><0x82><0x91>
• Горизонтальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу Кулона: Tₓ = F<0xE2><0x82><0x91>

Из геометрии (угол отклонения 45°) мы знаем, что тангенс угла отклонения равен отношению противолежащего катета (горизонтальная сила) к прилежащему катету (вертикальная сила):

$$ \tan(\alpha) = \frac{F_{эл}}{F_{тяж}} $$

Шаг 2: Подставляем формулы сил.

$$ \tan(\alpha) = \frac{|q|E}{mg} $$

Шаг 3: Выражаем заряд (q).

$$ |q| = \frac{mg \tan(\alpha)}{E} $$

Шаг 4: Подставляем значения и считаем.

Так как угол α = 45°, то tan(45°) = 1. Это очень упрощает расчет!

$$ |q| = \frac{(1.4 \times 10^{-3} \text{ кг}) \times (9.8 \text{ м/с²}) \times 1}{(500 \times 10^3 \text{ В/м})} $$

$$ |q| = \frac{13.72 \times 10^{-3}}{500 \times 10^3} \text{ Кл} $$

$$ |q| = \frac{13.72 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^6} \text{ Кл} $$

$$ |q| = \frac{13.72}{0.5} \times 10^{-3 - 6} \text{ Кл} $$

$$ |q| = 27.44 \times 10^{-9} \text{ Кл} $$

$$ |q| = 27.44 \text{ нКл} $$

Шаг 5: Определяем знак заряда.

Так как шарик отклонился от вертикали в ту сторону, куда направлен вектор напряжённости поля (горизонтально), то заряд шарика положительный.

Ответ: 27.44 нКл