Три одинаковые маленькие бусинки расположены в воздухе в вершинах правильного треугольника со стороной 20 см. Первая бусинка несёт заряд q₁ = 40 нКл, вторая q₂ = 30 нКл, а третья q₃ = 80 нКл. С какой силой третья бусинка действует на первую?

Это задача на расчет силы Кулона. Для начала, давай запишем, что нам известно:

• Сторона правильного треугольника (a) = 20 см = 0.2 м
• Заряд первой бусинки (q₁) = 40 нКл = 40 * 10⁻⁹ Кл
• Заряд второй бусинки (q₂) = 30 нКл = 30 * 10⁻⁹ Кл
• Заряд третьей бусинки (q₃) = 80 нКл = 80 * 10⁻⁹ Кл
• Мы хотим найти силу, с которой третья бусинка (F₃₁) действует на первую.
• Кстати, нам понадобится электрическая постоянная (k) = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл².

Шаг 1: Определяем, какие силы действуют на первую бусинку.

На первую бусинку действует сила со стороны второй бусинки (F₂₁) и сила со стороны третьей бусинки (F₃₁). Так как нас интересует только сила от третьей бусинки, мы сосредоточимся на ней.

Шаг 2: Используем закон Кулона.

Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$$ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

В нашем случае, мы ищем силу, с которой третий заряд (q₃) действует на первый (q₁). Расстояние (r) между ними — это сторона треугольника, то есть 0.2 м.

$$ F_{31} = k \frac{|q_1 q_3|}{a^2} $$

Шаг 3: Подставляем значения и считаем.

$$ F_{31} = (9 \times 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \times \frac{|(40 \times 10^{-9} \text{ Кл}) \times (80 \times 10^{-9} \text{ Кл})|}{(0.2 \text{ м})^2} $$

Сначала посчитаем числитель:

\[ |q_1 q_3| = (40 \times 10^{-9}) \times (80 \times 10^{-9}) = 3200 \times 10^{-18} \text{ Кл²} \]

Теперь знаменатель:

\[ a^2 = (0.2)^2 = 0.04 \text{ м²} \]

Теперь всё вместе:

\[ F_{31} = (9 \times 10^9) \times \frac{3200 \times 10^{-18}}{0.04} \]

\[ F_{31} = (9 \times 10^9) \times (80000 \times 10^{-18}) \]

\[ F_{31} = 720000 \times 10^{-9} \text{ Н} \]

Переведем в миллиньютоны (мН):

\[ F_{31} = 0.72 \text{ мН} \]

Ответ: 0.72 мН