В двузначном числе цифра единиц на 5 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 45. Найдите исходное число.

Пусть $$x$$ - цифра десятков, тогда $$x + 5$$ - цифра единиц. Исходное число можно представить как $$10x + (x + 5)$$. Если поменять цифры местами, получим число $$10(x + 5) + x$$. По условию задачи, новое число больше исходного на 45, то есть: $$10(x + 5) + x - (10x + (x + 5)) = 45$$ $$10x + 50 + x - 10x - x - 5 = 45$$ $$45 = 45$$ Это верно для любого $$x$$. Поскольку это цифра, она может быть от 0 до 9. Тогда $$x + 5$$ тоже цифра от 0 до 9. Это значит, что $$0 \le x + 5 \le 9$$, следовательно, $$ -5 \le x \le 4$$. Поскольку $$x$$ не может быть отрицательным, $$0 \le x \le 4$$. Значит, $$x$$ может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Если $$x = 0$$, то число 05. При перестановке 50, разница 45. Но 05 не двузначное число. Если $$x = 1$$, то число 16. При перестановке 61, разница 45. Если $$x = 2$$, то число 27. При перестановке 72, разница 45. Если $$x = 3$$, то число 38. При перестановке 83, разница 45. Если $$x = 4$$, то число 49. При перестановке 94, разница 45. Таким образом, числа 16, 27, 38, 49 подходят. Ответ: 16, 27, 38, 49