Решить задачи: a. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая — за 3 часа. За сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе? b. Катер по течению проплыл 84 км за 3 ч. Сколько времени займёт обратный путь, если скорость течения 2 км/ч? c. На стадионе 512 мест разделены на секции. В каждой секции одинаковое число мест, больше 40, но меньше 70. Сколько секций на стадионе? d. В трёх сумках лежат камешки. В первой сумке камешков в 5 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во второй – 65% от количества в третьей сумке, а в третьей сумке 80 камешков. Сколько всего камешков в трёх сумках?

a. Пусть $$V$$ - объем бассейна. Тогда первая труба наполняет $$\frac{V}{6}$$ бассейна в час, а вторая - $$\frac{V}{3}$$ бассейна в час. Вместе они наполняют $$\frac{V}{6} + \frac{V}{3} = \frac{V}{6} + \frac{2V}{6} = \frac{3V}{6} = \frac{V}{2}$$ бассейна в час. Следовательно, вместе они наполнят бассейн за 2 часа. Ответ: 2 часа b. Скорость катера по течению равна $$\frac{84}{3} = 28$$ км/ч. Пусть $$v$$ - собственная скорость катера. Тогда $$v + 2 = 28$$, следовательно, $$v = 26$$ км/ч. Против течения скорость катера равна $$26 - 2 = 24$$ км/ч. Тогда время в пути против течения составит $$\frac{84}{24} = 3.5$$ часа. Ответ: 3.5 часа c. Нужно найти число, на которое 512 делится без остатка и которое находится в диапазоне от 40 до 70. Разложим 512 на простые множители: $$512 = 2^9$$. Найдем делители числа 512. Подходящий делитель - 64. Тогда количество секций на стадионе равно $$\frac{512}{64} = 8$$. Ответ: 8 секций d. Пусть $$x$$, $$y$$, $$z$$ - количество камешков в первой, второй и третьей сумках соответственно. Из условия задачи имеем: $$z = 80$$, $$y = 0.65z = 0.65 \cdot 80 = 52$$. Также, $$x = \frac{y + z}{5} = \frac{52 + 80}{5} = \frac{132}{5} = 26.4$$. Поскольку количество камешков должно быть целым числом, вероятно, в условии задачи есть ошибка. Если предположить, что в первой сумке в 5 раз меньше, чем в остальных двух сумках вместе, то $$x = (y+z)/5$$. Тогда $$x = (52+80)/5 = 132/5 = 26.4$$. Если округлить до целого, то $$x=26$$. Общее количество камешков $$x+y+z = 26 + 52 + 80 = 158$$. Ответ: 158 камешков (с округлением)