4. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причём зерно \frac{6}{7} второго вагона составляет \frac{6}{7} зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причём зерно второго вагона составляет \(\frac{6}{7}\) зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

Решение:

Пусть x - зерно первого вагона, тогда

\(\frac{6}{7}x\) - зерно второго вагона, по условию вместе 117 тонн.

Решим уравнение:

$$x + \frac{6}{7}x = 117$$

$$\frac{7}{7}x + \frac{6}{7}x = 117$$

$$\frac{13}{7}x = 117$$

$$x = 117 : \frac{13}{7}$$

$$x = 117 \cdot \frac{7}{13}$$

$$x = \frac{117 \cdot 7}{13}$$

$$x = \frac{819}{13}$$

$$x = 63 \text{ (т)}$$

63 т - зерно первого вагона.

$$\frac{6}{7} \cdot 63 = \frac{6 \cdot 63}{7} = \frac{378}{7} = 54 \text{ (т)}$$

54 т - зерно второго вагона.

Краткая запись:

1 вагон  - х т
2 вагон  - 6/7х т
Всего     - 117 т
Решение
1) х + 6/7x = 117
2) 13/7x = 117
3) x = 117 * 7/13
4) x = 63 т -  1 вагон
5) 6/7 * 63 = 54 т - 2 вагон

Ответ: в первый вагон погрузили 63 тонны зерна, во второй вагон погрузили 54 тонны зерна.