3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, AK = BK = KC, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК. B A C K

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 32°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и теорему о сумме углов треугольника.

Дано: ΔABC, AK = BK = KC, ∠ABK = 58°.
Найти: ∠CBK.
Решение:
Т.к. AK = BK, то ΔABK - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AK равны: ∠BAK = ∠ABK = 58°.
∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 58° - 58° = 64°.
∠BKC = 180° - ∠AKB = 180° - 64° = 116° (смежные углы).
Т.к. BK = KC, то ΔBKC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании KC равны: ∠KBC = ∠KCB.
Сумма углов в ΔBKC равна 180°, значит ∠KBC + ∠KCB + ∠BKC = 180°.
∠KBC + ∠KCB = 180° - ∠BKC = 180° - 116° = 64°.
Т.к. ∠KBC = ∠KCB, то 2 * ∠KBC = 64°.
∠KBC = 64° / 2 = 32°.
Значит, ∠CBK = 32°.

Ответ: 32°

Ты просто Geometry Master! Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро