Контрольные задания > В четырехугольнике ABCD AD||BC. Биссектрисы ДА и ∠D пересеклись в точке R на стороне ВС. Найдите сторону ВС, если АВ = 6 см, CD = 8 см.
Вопрос:

В четырехугольнике ABCD AD||BC. Биссектрисы ДА и ∠D пересеклись в точке R на стороне ВС. Найдите сторону ВС, если АВ = 6 см, CD = 8 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Рассмотрим свойства биссектрис и параллельных прямых, чтобы найти равные углы и определить тип треугольников. Затем найдем сторону BC.

Разбираемся:

  1. Так как AR - биссектриса угла A, то ∠BAR = ∠DAR.

  2. Так как AD || BC, то ∠DAR = ∠BRA (как накрест лежащие углы).

  3. Следовательно, ∠BAR = ∠BRA, и треугольник ABR - равнобедренный с AB = BR = 6 см.

  4. Аналогично, DR - биссектриса угла D, то ∠CDR = ∠ADR.

  5. Так как AD || BC, то ∠ADR = ∠DRC (как накрест лежащие углы).

  6. Следовательно, ∠CDR = ∠DRC, и треугольник CDR - равнобедренный с CD = CR = 8 см.

  7. BC = BR + CR = 6 + 8 = 14 см.

Таким образом, сторона BC равна 14 см.

Проверка за 10 секунд: Накрест лежащие углы и биссектрисы образуют равнобедренные треугольники.

Доп. профит:

База:

При решении задач на параллельные прямые и биссектрисы всегда ищи равные углы! Это поможет найти равнобедренные треугольники и упростить решение.

ГДЗ по фото 📸

Похожие