В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD. ∠ABD = 60°, ВС = 9. Найдите медиану треугольника АВС, проведенную к основанию.

Решение задачи №4:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD. \(\angle ABD = 60°\) и BC = 9. Нужно найти медиану, проведенную к основанию.

Так как BD - биссектриса угла ABC, то \(\angle ABC = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 60° = 120°\).

Треугольник ABC равнобедренный, значит \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой и биссектрисой. Пусть медиана из вершины B к основанию AC - это BE. Тогда треугольник BEC - прямоугольный, с углом \(\angle BCE = 30°\) и гипотенузой BC = 9.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, BE (медиана) равна:

Ответ: 4.5

Проверка за 10 секунд: Найди углы треугольника и используй свойство катета против угла 30°.

Доп. профит: База: В равнобедренном треугольнике медиана к основанию — это и высота, и биссектриса.