В четырехугольнике ABCD AD||BC. Биссектрисы ∠A и ZD пересеклись в точке Е на стороне ВС. Найдите сторону ВС, если АВ = 4 см, CD = 8 см.

Ответ:

В четырехугольнике ABCD, AD || BC. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E на стороне BC. AB = 4 см, CD = 8 см.

Так как AE - биссектриса ∠A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как AD || BC, то ∠EAD = ∠AEB (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAE = ∠AEB. Это означает, что треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE = 4 см.

Аналогично, DE - биссектриса ∠D, то ∠ADE = ∠EDC. Так как AD || BC, то ∠ADE = ∠DEC (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠EDC = ∠DEC. Это означает, что треугольник CDE равнобедренный, и CD = CE = 8 см.

Тогда BC = BE + EC = 4 см + 8 см = 12 см.

Ответ: 12 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использованы свойства биссектрис и параллельных прямых.

Доп. профит: Помни, что если биссектриса угла образует равные углы с параллельной стороной, то получается равнобедренный треугольник.