Существует ли треугольник со сторонами: а) 6 см, 1 см, 8 см; 6) 5 см, 7 см, 3 см?

Ответ:

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника.

а) 6 см, 1 см, 8 см:

• 6 + 1 > 8? Нет, 7 не больше 8.
• 6 + 8 > 1? Да, 14 больше 1.
• 1 + 8 > 6? Да, 9 больше 6.

Так как 6 + 1 не больше 8, треугольник с такими сторонами не существует.

б) 5 см, 7 см, 3 см:

• 5 + 7 > 3? Да, 12 больше 3.
• 5 + 3 > 7? Да, 8 больше 7.
• 7 + 3 > 5? Да, 10 больше 5.

Так как сумма каждых двух сторон больше третьей стороны, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: а) не существует, б) существует.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что для каждой комбинации сторон выполняется неравенство треугольника.

Доп. профит: Неравенство треугольника – это фундаментальное правило, которое определяет, возможно ли построить треугольник с заданными сторонами.