132. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг (каждая команда встречается с каждой по одному разу). Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое чис- ло матчей.

Ответ:

Рассмотрим эту задачу. В чемпионате участвует 12 команд, и каждая команда встречается с каждой другой командой один раз. Это означает, что каждая команда может сыграть максимум 11 матчей (со всеми остальными командами).

Предположим, что в некоторый момент чемпионата все команды сыграли разное количество матчей. Это означает, что количество сыгранных матчей у каждой команды может быть от 0 до 11 (всего 12 вариантов).

Если бы каждая команда сыграла разное количество матчей, то у нас была бы команда, которая не сыграла ни одного матча (0 матчей), и команда, которая сыграла все 11 матчей. Но это невозможно, так как если есть команда, которая сыграла все 11 матчей, то не может быть команды, которая не сыграла ни одного матча (так как первая команда уже сыграла со всеми, включая эту команду).

Следовательно, наше предположение неверно, и не может быть, чтобы все команды сыграли разное количество матчей. Значит, всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

Ответ:

Доказано.

Отлично! Ты доказал это утверждение, используя логическое рассуждение!