458*. В автомобильную шину объёмом 0,025 м³ накачали воздух до давления 8 · 10⁵ Па. Найдите плотность воздуха внутри шины, если плотность воздуха при давлении 10⁵ Па равна 1,29 кг/м³.

Для решения этой задачи, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, а также законом пропорциональности между плотностью и давлением при постоянной температуре.

Пусть $$\rho_1$$ - плотность воздуха при давлении $$P_1$$, и $$\rho_2$$ - плотность воздуха при давлении $$P_2$$.

Известно, что:

• $$P_1 = 10^5 \text{ Па}$$,
• $$\rho_1 = 1,29 \text{ кг/м}^3$$,
• $$P_2 = 8 \cdot 10^5 \text{ Па}$$.

Нам нужно найти $$\rho_2$$ - плотность воздуха внутри шины.

Так как масса воздуха пропорциональна плотности, а плотность пропорциональна давлению при постоянном объеме и температуре, можно записать следующее отношение:

$$\frac{P_1}{\rho_1} = \frac{P_2}{\rho_2}$$

Выразим $$\rho_2$$ из этого уравнения:

$$\rho_2 = \frac{P_2 \cdot \rho_1}{P_1}$$

Подставим известные значения:

$$\rho_2 = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1,29 \text{ кг/м}^3}{10^5 \text{ Па}} = 8 \cdot 1,29 \text{ кг/м}^3 = 10,32 \text{ кг/м}^3$$

Ответ: Плотность воздуха внутри шины равна 10,32 кг/м³.