В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый следующий член (количество мест в ряду) больше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии, \[ d \] ).

1. Находим разность прогрессии ( \[ d \] ):
   У нас есть два члена последовательности: \[ a_5 = 25 \] (пятый ряд) \[ a_9 = 33 \] (девятый ряд)
   Разность между девятым и пятым членом равна: \[ a_9 - a_5 = (a_1 + 9d) - (a_1 + 5d) = 4d \] Таким образом: \[ 33 - 25 = 4d \] \[ 8 = 4d \] \[ d = 2 \] Значит, в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
2. Находим первый член прогрессии ( \[ a_1 \] ):
   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
   Для пятого ряда: \[ a_5 = a_1 + (5-1)d \] \[ 25 = a_1 + 4 \cdot 2 \] \[ 25 = a_1 + 8 \] \[ a_1 = 25 - 8 \] \[ a_1 = 17 \] Итак, в первом ряду 17 мест.
3. Находим количество мест в последнем, 21-м ряду ( \[ a_{21} \] ):
   Используем ту же формулу: \[ a_{21} = a_1 + (21-1)d \] \[ a_{21} = 17 + 20 \cdot 2 \] \[ a_{21} = 17 + 40 \] \[ a_{21} = 57 \]

Ответ: 57