В алюминиевом калориметре массой $$m = 500$$ г находится $$m_1 = 250$$ г воды при температуре $$t_1 = 19$$ °C. Если в калориметр опустить металлический цилиндр массой $$m_2 = 180$$ г, состоящий из двух частей – алюминиевой и медной, то температура воды поднимается до $$t = 27$$ °C. Определить массу алюминия и меди в цилиндре, если его первоначальная температура $$t_2 = 127$$ °C.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение теплового баланса. Обозначим массу алюминия в цилиндре как $$m_{Al}$$, а массу меди как $$m_{Cu}$$. Из условия задачи известно, что общая масса цилиндра $$m_2 = m_{Al} + m_{Cu} = 180$$ г.

Тепло, которое отдает цилиндр, нагревая воду и калориметр, равно теплу, полученному водой и калориметром. Уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

$$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$

Тепло, отданное цилиндром:

$$Q_{отданное} = (m_{Al}c_{Al} + m_{Cu}c_{Cu})(t_2 - t)$$

Тепло, полученное водой и калориметром:

$$Q_{полученное} = m_1c_w(t - t_1) + mc_{Al}(t - t_1)$$

где:

• $$m$$ - масса калориметра (500 г),
• $$m_1$$ - масса воды (250 г),
• $$m_2$$ - масса цилиндра (180 г),
• $$t_1$$ - начальная температура воды и калориметра (19 °C),
• $$t$$ - конечная температура (27 °C),
• $$t_2$$ - начальная температура цилиндра (127 °C),
• $$c_{Al}$$ - удельная теплоемкость алюминия (900 Дж/(кг·°C)),
• $$c_{Cu}$$ - удельная теплоемкость меди (380 Дж/(кг·°C)),
• $$c_w$$ - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°C)).

Подставим численные значения в уравнение теплового баланса:

$$(m_{Al} \cdot 900 + m_{Cu} \cdot 380)(127 - 27) = 0.25 \cdot 4200 \cdot (27 - 19) + 0.5 \cdot 900 \cdot (27 - 19)$$ $$(900m_{Al} + 380m_{Cu}) \cdot 100 = 0.25 \cdot 4200 \cdot 8 + 0.5 \cdot 900 \cdot 8$$ $$90000m_{Al} + 38000m_{Cu} = 8400 + 3600$$ $$90000m_{Al} + 38000m_{Cu} = 12000$$

Выразим $$m_{Cu}$$ через $$m_{Al}$$ из уравнения масс цилиндра:

$$m_{Cu} = 0.18 - m_{Al}$$

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$$90000m_{Al} + 38000(0.18 - m_{Al}) = 12000$$ $$90000m_{Al} + 6840 - 38000m_{Al} = 12000$$ $$52000m_{Al} = 5160$$ $$m_{Al} = \frac{5160}{52000} = 0.09923 \text{ кг} = 99.23 \text{ г}$$

Теперь найдем массу меди:

$$m_{Cu} = 180 - 99.23 = 80.77 \text{ г}$$

Ответ: Масса алюминия в цилиндре равна 99.23 г, масса меди равна 80.77 г.