в) ABCD — прямоугольник. MB ⊥ (ABC), MA=10, MD=17, MC=15. Найдите MB.

Решение:

По условию MB ⊥ (ABC). Это значит, что MB перпендикулярна любым прямым, лежащим в плоскости ABC. Следовательно, MB ⊥ AB и MB ⊥ BC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники:

1. △MAB: \( MA^2 = MB^2 + AB^2 \)
2. △MBC: \( MC^2 = MB^2 + BC^2 \)
3. △MBD: \( MD^2 = MB^2 + BD^2 \)

Так как ABCD — прямоугольник, то диагонали равны: AC = BD.

Из прямоугольного △ABC: \( BD^2 = AB^2 + BC^2 \).

Подставим значения:

\( 10^2 = MB^2 + AB^2 \)

\( 15^2 = MB^2 + BC^2 \)

\( 17^2 = MB^2 + BD^2 = MB^2 + AB^2 + BC^2 \)

Из первых двух уравнений:

\( AB^2 = 100 - MB^2 \)

\( BC^2 = 225 - MB^2 \)

Подставим в третье уравнение:

\( 289 = MB^2 + (100 - MB^2) + (225 - MB^2) \)

\( 289 = MB^2 + 100 - MB^2 + 225 - MB^2 \)

\( 289 = 325 - MB^2 \)

\( MB^2 = 325 - 289 = 36 \)

\( MB = √{36} = 6 \)

Ответ: MB = 6 см.