В 8:00 турист отправился в поход со скоростью 4,8 км/ч. В 11:00 вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч и прибыл в пункт назначения одновременно с туристом. Найдите длину маршрута.

Решение:

Дано:

• Скорость туриста: \( v_т = 4,8 \) км/ч
• Время отправления туриста: \( t_{отпр.т} = 8:00 \)
• Скорость велосипедиста: \( v_в = 12 \) км/ч
• Время отправления велосипедиста: \( t_{отпр.в} = 11:00 \)
• Время прибытия: \( t_{приб.т} = t_{приб.в} \)

Найти: Длину маршрута ( \( S \) ).

1. Определим, на сколько часов турист ушёл раньше велосипедиста: \( 11:00 - 8:00 = 3 \) часа.
2. Пусть \( t \) — время в пути велосипедиста (в часах).
3. Время в пути туриста будет: \( t + 3 \) часа.
4. Расстояние, которое проехал турист: \( S = v_т \cdot (t + 3) = 4,8(t + 3) \)
5. Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S = v_в \cdot t = 12t \)
6. Так как турист и велосипедист прибыли в пункт назначения одновременно, их расстояния равны: \( 4,8(t + 3) = 12t \)
7. Раскроем скобки: \( 4,8t + 14,4 = 12t \)
8. Перенесём члены с \( t \) в одну сторону: \( 14,4 = 12t - 4,8t \)
9. Упростим: \( 14,4 = 7,2t \)
10. Найдем \( t \): \( t = \frac{14,4}{7,2} = 2 \) часа.
11. Это время в пути велосипедиста. Теперь найдём длину маршрута, используя скорость велосипедиста и его время в пути: \( S = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \) км.
12. Проверим, используя данные туриста: Время в пути туриста \( t + 3 = 2 + 3 = 5 \) часов. \( S = 4,8 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 24 \) км.

Ответ: Длина маршрута составляет 24 км.