В.7 Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m: a) -nm = -n • (-m); б) -(n + m) = -n + (-m); в) 1/(nm) = (1/n) • (1/m); г) 1/n + m = 1/n + 1/m ?

Проверка равенств:

1. а) \( -nm = -n \cdot (-m) \)
   Это неверно.
   Рассмотрим пример: \( n = 2, m = 3 \).
   Левая часть: \( -(2 \cdot 3) = -6 \).
   Правая часть: \( -2 \cdot (-3) = 6 \).
   \( -6 \neq 6 \).
2. б) \( -(n + m) = -n + (-m) \)
   Это верно.
   Раскрывая скобки с отрицательным множителем перед ними, мы меняем знак каждого слагаемого внутри скобок: \( -(n + m) = -n - m \), что эквивалентно \( -n + (-m) \).
3. в) \( \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} \)
   Это верно.
   Произведение дробей равно произведению числителей, делённому на произведение знаменателей: \( \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \frac{1}{nm} \).
4. г) \( \frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \)
   Это неверно, если \( m \neq \frac{1}{m} \) (то есть \( m \neq 1 \) и \( m \neq -1 \)).
   Чтобы сравнить, приведём левую часть к общему знаменателю: \( \frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{mn}{n} = \frac{1 + mn}{n} \).
   Правая часть: \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{m + n}{nm} \).
   Эти выражения не равны в общем случае.

Ответ: а) Неверно; б) Верно; в) Верно; г) Неверно.