В.7 Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m: a) -nm = -n • (-m); б) -(n + m) = -n + (-m); в) 1/(nm) = 1/n • 1/m; г) 1/n + m = 1/n + 1/m?

Проверка равенств для рациональных чисел

Давайте проверим каждое утверждение:

• а) -nm = -n • (-m). Это неверно. Например, если n=2, m=3, то -nm = -(2*3) = -6. А -n • (-m) = (-2) * (-3) = 6. -6 ≠ 6. Правильное равенство: -nm = (-n) ⋅ m = n ⋅ (-m).
• б) -(n + m) = -n + (-m). Это верно. Раскрывая скобки с отрицательным знаком перед ними, мы меняем знаки всех слагаемых внутри скобок. Таким образом, -(n + m) = -n - m, что эквивалентно -n + (-m).
• в) 1/(nm) = 1/n • 1/m. Это верно. Произведение дробей равно произведению их числителей, деленному на произведение их знаменателей: (1*1) / (n*m) = 1/(nm).
• г) 1/n + m = 1/n + 1/m. Это неверно. Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, слева у нас 1/n + m/1, общий знаменатель n. Получаем (1 + mn) / n. Справа же, общий знаменатель nm, получаем (m + n) / nm. Эти выражения не равны в общем случае. Например, если n=2, m=3, то слева 1/2 + 3 = 3.5, а справа 1/2 + 1/3 = 5/6 ≈ 0.83.