В.9 Какое из утверждений верно: а) любое простое число есть сумма простых чисел; б) любое число есть произведение двух простых чисел; в) любое число есть произведение двух составных чисел?

Верное утверждение

Проверим каждое утверждение:

• а) любое простое число есть сумма простых чисел;
  Это утверждение неверно. Например, простое число 5 нельзя представить как сумму двух простых чисел (2+2=4, 2+3=5, но 3 - нечетное, 2+5=7). Хотя число 5 можно представить как сумму 2+3, есть и другие простые числа, которые так не представимы (например, 7 = 2+5, 3+? нет).
• б) любое число есть произведение двух простых чисел;
  Это утверждение неверно. Например, число 12 можно представить как \( 2 \cdot 6 \), но 6 — составное число. Если представить 12 как \( 3 \cdot 4 \), то 4 — составное. Существует представление 12 как \( 2 \cdot 2 \cdot 3 \), но это произведение трех простых чисел.
• в) любое число есть произведение двух составных чисел.
  Это утверждение неверно. Например, простое число 7 нельзя представить как произведение двух составных чисел.

Важно: Согласно теореме о разложении натурального числа на простые множители, любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел единственным образом (с точностью до порядка множителей). Однако это не означает, что число является произведением именно двух простых чисел.

Среди предложенных вариантов нет полностью верного утверждения, если рассматривать все числа. Если же иметь в виду четные числа (кроме 2), то существует гипотеза Гольдбаха, согласно которой любое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Но это пока только гипотеза.

Наиболее близкое к верному, но всё же не абсолютно верное, — это то, что любое натуральное число (больше 1) можно разложить на простые множители.