В-2. 1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите периметр ABCD, если сторона AB равна 8. 2. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC. 3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 3, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание. 4. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 5, отсекает треугольник, периметр которого 20. Найдите периметр трапеции.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Диагональ-биссектриса параллелограмма означает, что соседние стороны равны; следовательно, это ромб. Все стороны равны 8, поэтому \(P=4\cdot8=32\). Ответ: 32.
Выступы большего основания равнобедренной трапеции равны, поэтому меньшая из двух частей — выступ, а разность частей равна меньшему основанию: \(BC=19-17=2\). Ответ: 2.
При угле 45° горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна высоте, то есть 5. Большее основание равно меньшему плюс два таких отрезка: \(3+5+5=13\). Ответ: 13.
Периметр трапеции равен периметру отсечённого треугольника плюс удвоенное меньшее основание: \(P=20+2\cdot5=30\). Ответ: 30.

Ответ: