В.1 Автомобиль массой 2 т движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 200 м, со скоростью 36 км/ч. Найдите силу нормального давления в верхней точке траектории.

Решение:

В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \( mg \), направленная вертикально вниз, и сила нормального давления \( N \), направленная вертикально вверх (перпендикулярно поверхности моста).

Центростремительное ускорение \( a_ц \) в верхней точке направлено вертикально вниз, к центру кривизны моста. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

\[ mg - N = m a_ц \]

где \( a_ц = \frac{v^2}{R} \).

Найдем массу автомобиля в килограммах: \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \).

Переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с: \( v = 36 \text{ км/ч} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \).

Радиус кривизны моста \( R = 200 \text{ м} \).

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).

Рассчитаем центростремительное ускорение: \( a_ц = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} = \frac{100}{200} = 0.5 \text{ м/с}^2 \).

Теперь найдем силу нормального давления \( N \) из уравнения второго закона Ньютона:

\[ N = mg - m a_ц = m(g - a_ц) \]

\[ N = 2000 \text{ кг} \times (9.8 \text{ м/с}^2 - 0.5 \text{ м/с}^2) = 2000 \text{ кг} \times 9.3 \text{ м/с}^2 = 18600 \text{ Н} \]

Ответ: 18600 Н