В 988 году, во времена правления киевского князя Владимира, Русь приняла христианство. Вместе с религией на Русь попали и древнегреческие имена. Выполните действия с алгебраическими дробями и по совпадающим ответам соотнесите греческие имена с их дословными переводами.

Для решения данного задания, необходимо выполнить действия с алгебраическими дробями и сопоставить полученные результаты с предложенными именами и их значениями.

1. $$\frac{ab-1}{a^2-b^2} \cdot (ab+b^2) = \frac{ab-1}{(a-b)(a+b)} \cdot b(a+b) = \frac{b(ab-1)}{a-b}$$
2. $$\frac{ab+b^2}{a-b} : (a+b)^2 = \frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)^2} = \frac{b}{(a-b)(a+b)} = \frac{b}{a^2-b^2}$$
3. $$(a^2-1) : \frac{b^2-1}{b} : \frac{ab+b}{b+1} = (a^2-1) \cdot \frac{b}{b^2-1} \cdot \frac{b+1}{b(a+1)} = (a-1)(a+1) \cdot \frac{b}{(b-1)(b+1)} \cdot \frac{b+1}{b(a+1)} = \frac{(a-1)(b+1)}{(b-1)}$$
4. $$\frac{b}{a^2-a} \cdot a + b = \frac{ab}{a(a-1)} + b = \frac{b}{a-1} + b = \frac{b + b(a-1)}{a-1} = \frac{b + ab - b}{a-1} = \frac{ab}{a-1}$$
5. $$a+b : \frac{ab-b}{ab-a^2+a} = a+b : \frac{b(a-1)}{a(b-a+1)} = a + b \cdot \frac{a(b-a+1)}{b(a-1)} = a + \frac{a(b-a+1)}{a-1} = \frac{a(a-1) + a(b-a+1)}{a-1} = \frac{a^2-a+ab-a^2+a}{a-1} = \frac{ab}{a-1}$$
6. $$\frac{ab-ab^3}{b-a} : a + b^2 = \frac{ab(1-b^2)}{-(a-b)} : (a + b^2) = -\frac{ab(1-b)(1+b)}{a-b} : (a + b^2) = \frac{ab(b-1)(b+1)}{a-b} : (a + b^2)$$
7. $$(a+b) : \frac{a^3-ab^2+a^2b-b^3}{b} = (a+b) : \frac{a^2(a+b) - b^2(a+b)}{b} = (a+b) : \frac{(a+b)(a^2-b^2)}{b} = (a+b) \cdot \frac{b}{(a+b)(a-b)(a+b)} = \frac{b}{(a-b)(a+b)} = \frac{b}{a^2-b^2}$$

Теперь соотнесем полученные результаты с предложенными именами и их значениями:

• Елена - сверкающая(ая)
• Андрей - мужественный(ая)
• Галина - спокойный(ая)
• Евгений - благородный(ая)

Ответ: Оставшееся имя - Елена в переводе с греческого означает «сверкающий(ая)», имя Евгений - в переводе с греческого означает «благородный(ая)», имя Андрей - «мужественный(ая)», имя Галина - «спокойный(ая)».