3. В ΔABC (рисунок) на стороне AC взята точка K, AK = BK = KC, угол ABK равен 58°. Найдите угол CBK.

Так как AK = BK, то треугольник ABK - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AK равны: ∠BAK = ∠ABK = 58°. Тогда угол AKB равен: ∠AKB = 180° - 58° - 58° = 64°. Так как BK = KC, то треугольник BKC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании KC равны: ∠KBC = ∠KCB. Угол AKB и угол BKC - смежные, поэтому ∠AKB + ∠BKC = 180°. Значит, ∠BKC = 180° - 64° = 116°. В треугольнике BKC: ∠KBC + ∠KCB + ∠BKC = 180°. Так как ∠KBC = ∠KCB, то 2 * ∠KBC + 116° = 180°. 2 * ∠KBC = 180° - 116° = 64°. ∠KBC = 64° / 2 = 32°. Ответ: Угол CBK равен 32°.