614. в) $$\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - 1 : 1\frac{1}{9};$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

$$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - 1 : \frac{10}{9} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{9}{10}$$

Выполним умножение дробей:

$$\frac{18}{20} + \frac{10}{10} - \frac{9}{10}$$

Сократим дроби:

$$\frac{9}{10} + 1 - \frac{9}{10}$$

Выполним сложение и вычитание дробей:

$$\frac{9}{10} + \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{9 + 10 - 9}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

Ответ: 1