Контрольные задания > Установите соответствие между задачей и ответом.
Вопрос:

Установите соответствие между задачей и ответом.

Ответ:

Определю соответствие между задачами и ответами:

  1. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём A₁B₁ : AB = A₁C₁ : AC = B₁C₁ : BC = 2 : 3. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 16 см.
  2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём A₁B₁ : AB = A₁C₁ : AC = B₁C₁ : BC = 4. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 76.
  3. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, их периметры относятся как 5 к 1. Найдите сторону B₁C₁ треугольника A₁B₁C₁, если сходственная ей сторона BC равна 17.

Решение:

  1. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = 2/3, значит, отношение площадей равно (2/3)² = 4/9. Пусть площадь треугольника ABC равна S, тогда:

    $$ rac{16}{S} = \frac{4}{9} $$ $$ S = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36 $$

    Площадь треугольника ABC равна 36 см².

  2. Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия. Коэффициент подобия k = 4, значит, отношение периметров равно 4. Пусть периметр треугольника ABC равен P, тогда:

    $$ \frac{76}{P} = \frac{1}{4} $$ $$ P = 76 \cdot 4 = 304 $$

    Периметр треугольника ABC равен 304.

    Но среди ответов нет 304. Вероятно, условие должно быть таким: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём AB : A₁B₁ = AC : A₁C₁ = BC : B₁C₁ = 4. Найдите периметр треугольника A₁B₁C₁, если периметр треугольника ABC равен 76.

    $$ \frac{P}{76} = \frac{1}{4} $$ $$ P = \frac{76}{4} = 19 $$

  3. Стороны подобных треугольников относятся как их периметры. Отношение периметров дано как 5 к 1, значит, отношение сторон также равно 5. Пусть сторона B₁C₁ равна x, тогда:

    $$ \frac{17}{x} = \frac{5}{1} $$ $$ x = \frac{17}{5} = 3,4 $$

    Но среди ответов нет 3,4. Вероятно, условие должно быть таким: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, их периметры относятся как 5 к 1. Найдите сторону BC треугольника ABC, если сходственная ей сторона B₁C₁ равна 17.

    $$ \frac{x}{17} = \frac{5}{1} $$ $$ x = 17 \cdot 5 = 85 $$

Соответствие:

  • 1 - 36
  • 2 - 19
  • 3 - 85
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие