Установи соответствие: ДКМТ - равнобедренный. КТ - основание. МЕ - медиана. ZKME = 53° Чему равен <KMT, < MKЕ И РЕТ? M A) <KMT; Б) МКЕ; B) ∠PET; K T E P 1) 53°; 2) 90°; 3) 106°; 4) 37°.

Рассмотрим треугольник ДКМТ. Так как он равнобедренный, а МЕ - медиана, то МЕ является и высотой, и биссектрисой.

Значит, ∠МЕК = 90°.

Рассмотрим треугольник КМЕ. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠МКЕ = 180° - ∠МЕК - ∠КМЕ = 180° - 90° - 53° = 37°.

Так как МЕ - биссектриса, то ∠КМТ = 2 * ∠КМЕ = 2 * 53° = 106°.

Рассмотрим треугольник РЕТ. Так как ∠МКЕ = 37°, то ∠РЕТ = 37° как соответственные углы при параллельных прямых КТ и РЕ и секущей МК.

• А) ∠KMT = 3) 106°;
• Б) ∠МКЕ = 1) 53°;
• В) ∠PET = 4) 37°.

Ответ: А - 3; Б - 1; В - 4