Реши задачу. Ты делаешь подставку из плотного картона для смартфона. Основная деталь - это равнобедренный треугольник, который будет служить упором. Ты вырезал треугольник так, что его боковые стороны равны 20 см, а основание — 15 см. Чтобы смартфон стоял устойчиво и не перекашивался, линия сгиба (она же будущая высота треугольника) должна делить основание пополам. Докажи, что при сгибе по этой линии боковые края подставки совпадут.

Пусть АВС — равнобедренный треугольник (АВ = ВС), ВН — высота (линия сгиба), которая делит основание АС пополам (АН = НС). Требуется доказать, что при сгибе по линии ВН боковые края подставки совпадут, то есть АВ = ВС.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники АВН и СВН.

ВН — общая сторона.

АН = НС (по условию).

∠АНВ = ∠СНВ = 90° (так как ВН — высота).

Следовательно, треугольники АВН и СВН равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2) Из равенства треугольников следует, что АВ = ВС.

Значит, при сгибе по линии ВН боковые края подставки совпадут.

Ответ: доказано