Урок №12: Первый признак равенства треугольников. Решение задач. Домашнее задание.

На рис. (BC = CD), (angle 1 = angle 2), (AB = 7) см. Найдите (AD).

Рассмотрим ( riangle ABC) и ( riangle ADC). У них:

• (BC = CD) (по условию)
• (angle 1 = angle 2) (по условию)
• (AC) – общая сторона

Следовательно, ( riangle ABC = riangle ADC) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть (AD = AB).

Так как (AB = 7) см, то и (AD = 7) см.

Ответ: (AD = 7) см.

На рис. ( riangle BEC = riangle DEC). Докажите, что ( riangle ABE = riangle ADE).

Рассмотрим ( riangle ABE) и ( riangle ADE). У них:

• (BE = DE) (из равенства ( riangle BEC = riangle DEC))
• (angle AEB = angle AED) (из равенства ( riangle BEC = riangle DEC), как смежные с равными углами)
• (AE) – общая сторона

Следовательно, ( riangle ABE = riangle ADE) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

На рис. (AB = CD), (angle 1 = angle 2). Докажите, что ( riangle ABD = riangle DCA).

Рассмотрим ( riangle ABD) и ( riangle DCA). У них:

• (AB = CD) (по условию)
• (angle 1 = angle 2) (по условию)
• (AD) – общая сторона

Следовательно, ( riangle ABD = riangle DCA) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.